O que é PHP?
PHP (um acrônimo recursivo para "PHP: Hypertext Preprocessor") é uma linguagem de script Open Source de uso geral, muito utilizada e especialmente guarnecida para o desenvolvimento de aplicações Web embútivel dentro do HTML.
Uma resposta direta, mas o que isso significa?
Example#1 Um exemplo introdutório
<html>
<head>
<title>Exemplo</title>
</head>
<body>
<?php
echo "Olá, Eu sou um script PHP!";
?>
</body>
</html>
Note como isso é diferente de scripts CGI escritos em outras linguagens como Perl ou C --- ao invés de escrever um programa com um monte de comandos para imprimir HTML, você escreve um arquivo HTML com algum código inserido para fazer alguma coisa (nesse caso, imprimir um pouco de texto). O código PHP é delimitado por tags iniciais e finais que lhe permitem pular pra dentro e pra fora do "modo PHP".
O que distingui o PHP de algo como Javascript no lado do cliente é que o código é executado no servidor. Se você tivesse um script similar ao acima em seu servidor, o cliente receberia os resultados da execução desse script, sem nenhum modo de determinar como é o código fonte. Você pode inclusive configurar seu servidor para processar todos os seus arquivos HTML como PHP, e então não haverá nenhum modo dos usuários descobrirem que se você usa essa linguagem ou não.
A melhor coisa em usar PHP está no fato de ele ser extremamente simples para um iniciante, mas oferece muitos recursos para o programador profissional. Não se preocupe em ler as longas listas de funções do PHP. Você pode pular essa parte (por enquanto) e começar a escrever scripts em poucas horas.
Apesar do desenvolvimento do PHP ser focado nos scripts do lado do servidor, você pode fazer muito mais com ele. Veja isso e leia mais na seção O que o PHP pode fazer?, ou diretamente no tutorial introdutório se você estiver interessado em programação web.